“Cuando el presente determina el futuro, pero el presente aproximado no determina aproximadamente el futuro.”
Edward Lorenz
Los sistemas caóticos son predecibles durante un tiempo y luego presenta un comportamiento dinámico aparentemente aleatorio. La cantidad de tiempo durante el cual se puede predecir eficazmente el comportamiento de un sistema caótico depende de tres cosas:
- Cuánta incertidumbre se puede tolerar en la predicción.
- Con qué precisión se puede medir su estado actual.
- El tiempo de Lyapunov: Una escala de tiempo que depende de la dinámica del sistema. Algunos ejemplos de tiempos de Lyapunov son:
– Circuitos eléctricos caóticos, alrededor de 1 milisegundo.
– Sistemas meteorológicos, unos pocos días.
– El sistema solar interior, de 4 a 5 millones de años.
Si bien Esta escala se utiliza en muchas aplicaciones de la teoría de sistemas dinámicos, se ha utilizado particularmente en la mecánica celeste donde es importante para el problema de la estabilidad del Sistema Solar . Sin embargo, la estimación empírica del tiempo de Lyapunov a menudo se asocia con incertidumbres computacionales.
En los sistemas caóticos, la incertidumbre en una previsión aumenta exponencialmente con el tiempo transcurrido, es decir que cuando no se pueden hacer predicciones significativas, el sistema parece aleatorio. Este tipo de sistemas se estudia a través de la teoría del caos.
Teoría del caos
Trata cierto tipo de sistemas cuyo comportamiento es prácticamente imposible de predecir, ya sea porque son complejos (formados por muchos elementos), o sistemas relativamente simples que pueden ser difíciles de predecir a largo plazo.
En otras palabras, la teoría del caos es un método de análisis cualitativo y cuantitativo para investigar ciertos tipos de sistemas complejos y sistemas dinámicos no lineales muy sensibles en los cuales pequeñas variaciones en las condiciones iniciales pueden implicar grandes diferencias en el comportamiento futuro, imposibilitando la predicción a largo plazo.
Chua Circuits
Entre los sistemas caóticos más típicos y de fácil acceso figuran los circuitos electrónicos.
Los circuitos de Chua son algunos de los tipos más simples de circuitos caóticos. Se consideran un ejemplo clásico de verdadero caos. Usando un osciloscopio puedes presenciar cómo el circuito de Chua crea el extraño atractor conocido como doble desplazamiento. Estos hermosos patrones son verdaderamente caóticos y pueden modelarse mediante ecuaciones no lineales relativamente simples.
Kennedy [1993] menciona que deben satisfacerse tres criterios relacionados con los elementos que deben tener los circuitos:
(i) Al menos un elemento no lineal.
(ii) Al menos una resistencia localmente activa (resistencia negativa).
(iii) Tres o más elementos de almacenamiento de energía.
El circuito de Chua cumple estos criterios y es uno de los más populares que exhibe caos, puesto que es un circuito autónomo simple capaz de mostrar comportamiento caótico; está compuesto, por una porción que presenta el comportamiento típico de un oscilador amortiguado (dos condensadores C1 y C2, una resistencia variable R y una bobina L) y la otra parte que constituye el único elemento no lineal denominado diodo de Chua, NR que básicamente es una resistencia no lineal negativa o lineal por partes (piecewise linear o PWL). Este elemento causante de la no linealidad actúa como la fuente de energía de todo el circuito, ya que es la responsable de la retroalimentación que lo mantiene oscilando.
Resources
http://www.scielo.org.bo/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1562-38232022000100004
http://www.chuacircuits.com/
https://www.amazon.com/Elegant-Circuits-Simple-Chaotic-Oscillators/dp/9811239991
Circuito de Chua | Wikipedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Chua_circuit
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http://www.scholarpedia.org/article/Chua_circuit
Página de inicio de León Chua | Berkley
http://www.eecs.berkeley.edu/~chua/
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http://nonlinear.eecs.berkeley.edu/chaos/chaos.html
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http://minitorn.tlu.ee/~jaagup/uk/dynsys/ds2/chaos/Case/Chua.html
Simulación del circuito de Chua | Caltech
http://crossgroup.caltech.edu/chaos_new/Chua.html
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http://crossgroup.caltech.edu/Chaos_Course/index.html
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Dinámica no lineal | El laboratorio del péndulo
http://www.elmer.unibas.ch/pendulum/nldyn.htm
El oscilador de Chua en la música | James Searshttp
://jamesnsears.com/archive/ecechua.htm
Demostración del circuito de Chua | Wolfram
http://demonstrations.wolfram.com/SimplestChaoticCircuit/
Dinámica no lineal y caos | Vanderbilt
http://www.vanderbilt.edu/AnS/psychology/cogsci/chaos/workshop/WorkshopF.html
Atractores extraños | El hiperlibro del caos
http://hypertextbook.com/chaos/21.shtml
Simulación del código C del oscilador de Chua | Bertie Genade
http://mysite.mweb.co.za/residents/cyb00746/chaos/chaos.htm
Paradigma del circuito Chua | Matlab
http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/2636-chua-circuit-paradigm
Aplicación GUI de Aventuras en Bifurcaciones y Caos | Matlab
http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/3541-matlab-adventures-in-bifurcations-chaos-abc++
El sistema de Chua en comunicaciones seguras | Matlab
http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/26244-hyperchaotic-chuas-system-in-secure-communications
Sincronización en los Sistemas de Chua | Matlab
http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/26246-observer-based-synchronization-in-chuas-systems
Simulación del Sistema Chua usando Simulink | Matlab
http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/26243-chuas-system
Caos y sincronización de desplazamiento múltiple | Katholieke Universiteit Lovaina
http://www.esat.kuleuven.be/sista/chaoslab/
Generador de bits aleatorios a partir de un atractor de doble desplazamiento | Katholieke Universiteit Lovaina
http://www.esat.kuleuven.be/sista/chaoslab/Ds2RbG/ds2rbg.pdf
Generando atractores caóticos de desplazamiento múltiple | Universidad de la ciudad de Hong Kong
http://www.ee.cityu.edu.hk/~cccs/demo2.jpg
Computación del caos utilizando el atractor de Chua | Publicaciones de la Royal Society
http://rsta.royalsocietypublishing.org/content/366/1865/653.long#sec-3
Una nueva clase de circuito caótico-JC Sprott | Universidad de Wisconsin
http://sprott.physics.wisc.edu/pubs/paper244.htm
SEDNA 
